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Mathematical Physics & Field Theory

En la línea Física Matemática se han tratado los temas de soluciones exactas, soluciones de Bloque-Spin, Solitones y Funciones Especiales.  En el primer tema hemos desarrollado un método de resolver modelos unidimensionales exactos, que hemos llamado Bethe Ansatz Generalizado, y que nos ha permitido resolver un modelo t-J con impurezas, que es una aproximación realista a líquidos cuánticos. El método es de gran utilidad y se está aplicando por otros autores.  En el tema Bloque-Spin, hemos encontrado técnicas variacionales que permiten resolver hamilto-nianos del tipo H=H0+sH1.  En el tema de solitones estamos trabajando sobre la existencia de modelos supersimétricos con ruptura espontánea de potenciales y la posibilidad de vacíos no-equivalentes.  Por último, en Funciones Especiales hemos desarrollado métodos asintóticos y solución de ciertas ecuaciones diferenciales que se han utilizado con éxito en el estudio del quarkonium y el efecto Stark esférico.

Proseguiremos el estudio de “Sistemas Integrables” y su relación con la existencia de descripciones Lagrangianas alternativas, estructuras bi-Hamiltonianas, ecuaciones de Lax, simetrías dinámicas, estructuras de Poisson, y otras cuestiones similares que relacionan la “Física Matemática” con la “Teoría de Sistemas Dinámicos” y la “Geometría Simpléctica”.  En particular nos interesaremos en el estudio de las simetrías dinámicas y simetrías de orden superior.  También estudiaremos las muy diversas aplicaciones en la Ciencia y en la Técnica de los sistemas de ecuaciones diferenciales para los que existe una función de superposición que permite escribir la solución general del sistema en términos de un conjunto fundamental de soluciones, que están definidas en espacios homogéneos de un grupo de Lie G, utilizando para ello una generalización del método propuesto por Wei y Norman para ecuaciones lineales.  También centraremos nuestra atención en la formulación geométrica de la mecánica de sistemas con ligaduras no holónomas, y su relación con la teoría geométrica de los sistemas de control. Finalmente, estudiaremos las múltiples y muy recientes aplicaciones de las estructuras de grupoide y algebroide de Lie en las formulaciones geométricas de modelos físicos, tanto clásicos como cuánticos.

     Last updated: December 17, 2003.      
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